12月20日(2010年最後)のmath@sapporoで進んだところのまとめ． 今回はp13の上段まで． 巡回群とはなんだろう 巡回群 群Gの任意の元が一つの元の冪で書くことができるとき，群Gを巡回群(cyclic group)という． テキストでは巡回群の定義にGが集合であるか群で…

今回はp.5〜p.11まで進んだので，そこまでのまとめ． シンメトリーを数学の言葉で… シンメトリーを文字を使って表す．正3角形を正の向きに120゜回転させるシンメトリーをAとすると，240゜回転させるシンメトリーはAを2回繰り返したものなので，これをと書く…

自然や文化には対称なものが多い． 対象計(対称性の大きさ，複雑さを計るもの)として群を考える． 1.1 正多角形のシンメトリー ---巡回群，2面体群 一般に正n角形ではの倍数の回転はシンメトリーである． 空間内で考えると，中心と一つの頂点を通る直線を軸…

正多角形や正多面体が対称な図形であることは直感的にすぐわかる． では，それらの図形は「どの程度」対称なのだろうか．例えば，正6角形と正4面体はどちらがどれだけ対称性が大きいだろうか． このような疑問に答えるために対称性になんらかの尺度を導入し…

数学には大きく分けて3つの分野，すなわち代数，幾何，解析があるが群という考え方はそのいずれにも関係している． 「群の発見」の主目的は群が人間の思考の中でどのようにして現われてきたかを歴史的に見ることである． 数学者としてはラグランジュ，アーベ…

数学勉強会@札幌で線形代数のテキストが終わり本格的にテキストが「群の発見」に入ったので進捗状況も兼ねて勉強会で進んだ内容をまとめていく． hatenaの書き方がまだよくわかってないので，スタイルや記法をいろいろやりながら覚えていきたい． 今回はテキ…