自然や文化には対称なものが多い．
対象計(対称性の大きさ，複雑さを計るもの)として群を考える．
1.1 正多角形のシンメトリー ---巡回群，2面体群
一般に正n角形ではの倍数の回転はシンメトリーである．
空間内で考えると，中心と一つの頂点を通る直線を軸とした180゜回転もシンメトリーとなる．
ここでいうシンメトリーとは，途中経過を含めた変換の意味ではなく，動かした後の結果のみを考える．
例えば，反時計周り(正の向き)に120゜回転させることと，時計回りに240゜回転させることは同じとみなす．
- 定義(単位シンメトリー)
- 0゜の回転，すなわち何も動かさないのも回転と考え，これを単位シンメトリー，又は恒等シンメトリーと呼ぶ．
すなわち，どんな非対称な図形でも少なくとも一つシンメトリーを持つ．
正3角形の頂点に{1, 2, 3}と番号を付けてシンメトリーを区別すると，各シンメトリーは最終的に頂点{1, 2, 3}がどこへ移ったかを見ればよい．
(平面内の)正3角形のシンメトリーはの倍数の回転，すなわち120゜，240゜，360゜(0゜)の回転で全てである．
ただし，特に断らない限り度数は反時計周りで数えるものとする．
一度そう決めてしまったものは仕方がない．いろいろ疑問も起こるが「ともかく群論を学ぼう」(テキストp.4)
